对数学来说也是如此。虽然数学定理存在一段时间后很少会被证明为假，但数学家对基本原理的理解确实会加深。
有些抽象概念起初被人们单独研究，但现在被当成更广泛的抽象概念的某些方面，或者以未曾预见的方式与其他抽象概念发生关联。因此，数学上的进步也是从问题过渡到更好的问题，就像其他领域的进步一样。
不管从哪个意义上说，认为我们的知识或其基础“即将到达终点”，这种狂妄都与乐观主义和理性格格不入。不过，全面乐观始终是很罕见的，预言式谬论的诱惑力很强，但总有例外。苏格拉底公开宣称自己极度无知。
无穷的无知是知识存在无穷潜力的必要条件。拒绝接受我们“即将到达终点”的观点，是避免教条主义、停滞和专制的必要条件。
只有在不会再坍缩的宇宙里，才有可能进行无限的知识创造。然而分析表明实际情形正好相反：在不断膨胀的宇宙里，居民会没有能量可用。
但在特定类型的再坍缩宇宙里，大坍塌的奇点适合执行我们在无穷旅馆中用过的越来越快的伎俩：在奇点到来之前，受到引力坍缩本身不断增强的潮汐作用，可以在有限时间里完成无穷长的计算步骤序列。
那时宇宙中的居民最终必须把人格上传到计算机里，这些计算机由类似纯粹潮汐的东西组成。
对这些居民来说，宇宙将是永生的，因为在宇宙坍缩的过程中，他们的思考速度能无穷无尽地加快，同时把记忆存储在更小体积里，使访问时间可以无穷无尽地缩短。这样的宇宙称为“终点宇宙”。当时的观察证据，与认为真实宇宙属于这种类型的理论一致。
目前宇宙学中正在发生的一小部分变革是，观测结果排除了终点模型。证据（包括一系列对遥远星系超新星的杰出研究）迫使宇宙学家们得出一个出人意料的结论，那就是宇宙不仅将永远膨胀下去，而且一直在加速膨胀。有东西在抵消宇宙的引力。
我们不知道那是什么。由于还没有发现一个好解释，这个未知原因被称为“暗能量”。对于它可能是什么，人们提出了几种说法，其中包括仅仅造成加速表象的效应。
但目前表现最好的假说是，引力方程中还有一项，爱因斯坦于1915年提出了这样一个形式的项，但后来抛弃了它，因为他认识到自己对这个项的解释是坏的。
20世纪80年代，人们把这个项作为量子场论的一个可能效应再次提出，但仍然没有哪个解释其物理意义的理论好到可以预测其数量级之类的东西。
暗能量的性质和效应问题不是细枝末节，也没有什么东西显示它是深不可测的永恒奥秘。宇宙学作为一门基本完善的科学，也不过如此。
在遥远的未来，人们有可能利用暗能量，为永不停息的知识创造提供能量，具体情况取决于暗能量到底是什么。
由于要跨越前所未有的遥远距离去收集这种能量，计算将会变慢。就像终点宇宙的居民注意不到加快一样，这个宇宙里的居民们注意不到变慢，因为他们也要以计算机程序的形式存在，其计算步骤的总量是无限的。
因此，暗能量排除了知识无限增长的一种可能，却会为另一种可能提供字面意义上的动力。
新宇宙模型描述的宇宙在空间维度上是无限的。因为大爆炸发生在有限的时间以前，而且光速有限，我们将永远只能看到无限空间中有限的一部分，但这部分会不停地扩大下去。直到永远。
因此，最终会有越来越不可能的现象进入我们的视野。当我们看到的事物总量达到现在的100万倍时，就会看到空间里存在着那些发生概率为百万分之一的事物，就像我们今天看到的那样。
一切在物理上可能的事物都将展现出来：自发产生的手表和所有的一切。根据目前流行的理论，所有这些事物今天就存在着，但与我们的距离太远，它们发出的光远远不能到达我们这里——目前还不能。
光在传播的过程中会变得暗淡，每个单位区域里的光子减少了。这意味着，要在更遥远的距离上探测一个给定对象，需要更大的望远镜。
所以，我们能够看到多远的现象——或说多么不可能的现象，也许是有极限的，除非是某一类现象：无穷的开始。具体说来，任何以无限的方式开拓宇宙的文明，最终都将到达我们所在的位置。
因此，单一的无限空间，可以扮演微调巧合的人择解释所提出的无穷多个宇宙的角色。
它可以通过某种方式把这个角色扮演得更好：如果一个文明能够诞生的概率不为零，则空间中必定有无穷多个这样的文明，它们最终会相遇。如果它们能从理论上估算此类文明产生的概率，就可以检验人择原理。
此外，人择原理不仅不需要所有这些平行宇宙，还可以不需要物理规律的变种。回忆一下，物理学中出现的所有数学函数都属于一个相对狭窄的类别——解析函数。
它们有一个引人注目的性质：一个解析函数只要有一个点不为零，它在整个范围内就只能以孤立的点通过零。
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